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平面四杆机构综合数值比较法的研究0

2022年10月19日

平面四杆机构综合数值比较法的研究

平面四杆机构综合数值比较法的研究 2011年12月09日来源： 0　前言　　一般来说，四杆机构综合问题可以归结为三类：利用主从动连架杆转角关系，使其实现某种传动比要求或某种函数要求，即所谓的函数综合；利用连杆平面上的点可实现较复杂轨迹的特点，设计机构再现某种轨迹，即所谓的轨迹综合；利用连杆平面上某一标线可将刚体导引到某些特定位置，完成所谓导引机构综合。函数综合是利用四杆机构的主从动连架杆的运动特性实现的；而轨迹综合和导引综合都是利用连杆的运动特性实现的，它属于一个点的导引或一个刚体的导引问题，因而又可以统称为导引轨迹综合。　　平面四杆机构的结构简单，其分析方法也很简单，但是要设计一个四杆机构实现给定的要求，却是个很困难的问题；长期以来，经大量学者的努力，虽然提出了许多行之有效的综合方法，但是许多方法至今都不尽人意。就各种综合方法而言，大多数是从设计要求出发去寻求综合方法的，唯有图谱法是通过机构分析方法得到连杆曲线图谱，再经设计者的分析对比而确定最后解的，可以说，图谱法是建筑在机构分析基础之上的一种综合方法。在计算机高度发展的今天，可否利用计算机快速计算出不同四杆机构的运动特征，再利用计算机的快速检索和比较的能力代替人脑完成分析对比工作，从而产生出满足设计要求的机构呢?这就是本文提出的四杆机构综合数值比较法的基本出发点。经过我们多年的努力，已经完成了四杆机构的函数综合、轨迹综合和导引综合等三类综合问题的研究和软件调试工作。利用该软件，机构综合过程可自动进行，而且实现了综合过程的可视化。1　四杆机构运动特征描述　　用连杆曲线图谱描述了四杆机构所能实现不同轨迹的特征，但基本尺寸相同的四杆机构，其连杆平面上的不同点又有不同的轨迹曲线(如图1所示，四杆机构连杆上的M1、M2和M3点的轨迹)，或同样形状的轨迹曲线又可以有不同尺寸的机构来实现。因此，某一条连杆曲线无法代表四杆机构的运动特征，即用连杆曲线对四杆机构的运动特征进行描述是不确切的。图1　四杆机构及连杆曲线 1.1　连杆转角函数曲线β(φ)　　图1所示的曲柄摇杆机构的连杆BC与x轴正向的夹角为β，角β随曲柄转角φ的变化曲线称为连杆转角函数曲线，它是周期性函数曲线，用β(φ)表示。连杆上的M1，M2，M3…等点所形成的连杆曲线的形状差别很大，但连杆上标线BM1，BM2，BM3…等与x轴的夹角(β+θ1)，(β+θ2)，(β+θ3)…等随曲柄转角φ的变化曲线的形状与β(φ)函数曲线的形状完全相同(见图2a)，只是相差θ1，θ2，θ3而已，因此，只要用其中一条曲线(如β(φ))就可以代表该四杆机构的运动特征了。图2 连杆转角函数曲线β(φ)　　相对尺寸不同的四杆机构，其β(φ)曲线的区别主要有：曲线的具体形状不同；βmax-β(φ)的最大值及βmax所对应的曲柄转角值φm不同，如图2b所示。 1.2　连架杆转角函数曲线ψ(φ)　　在图1中的主动连架杆为曲柄AB，从动连架杆为摇杆CD，主、从动连架杆与x轴正向的夹角分别为φ和ψ，我们把从动连架杆转角ψ随主动连架杆转角φ的变化曲线称为连架杆转角函数曲线，用ψ(φ)表示。图3a、图3b、图3c分别为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构的ψ(φ)曲线。很显然，ψ(φ)曲线也是周期性函数曲线。当四杆机构的相对尺寸不同时，ψ(φ)曲线也是不同的。因此，也可以用ψ(φ)来描述四杆机构的运动特征。图3 连架杆转角曲线ψ(φ)　　应当指出，一个相对尺寸一定的四杆机构只有一条连杆转角函数曲线β(φ)和一条连架杆转角函数曲线ψ(φ)，对于描述四杆机构运动特征来讲，β(φ)和ψ(φ)具有等价的作用，即β(φ)与ψ(φ)是可以相互转换的，只要用其中之一描述一个四杆机构就够了。而在不同的问题求解时，应用不同的曲线，如函数综合时，用ψ(φ)曲线方便，而在轨迹综合或导引机构综合时应用β(φ)曲线更为方便。为叙述方便起见，以后把β(φ)或ψ(φ)均称为四杆机构的运动特征曲线。2　数值比较法的基本思想　　四杆机构综合数值比较法的基本思想是：利用机构分析方法求得一系列不同相对尺寸的四杆机构的特征曲线β(φ)或ψ(φ)，并以数据库形式存入计算机，再把设计要求转化成相似的同类曲线并与数据库中已知机构的曲线进行比较，找出最接近的曲线，其对应的四杆机构即为满足设计要求的机构综合的解。该方法的基本思想和步骤可归纳如下。