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平底摆动推杆盘形凸轮实际廓线曲率半径*

平底摆动推杆盘形凸轮实际廓线曲率半径* 2011年12月09日 来源： １　引言　　本文论述了在直角坐标系上推导盘形凸轮廓线方程的必要性。根据微分几何关于曲率的定义，提出了一个可利用凸轮曲率半径正负号来判断凸轮廓线凹凸性的公式。首次基于凸轮实际廓线直角坐标方程，推导出平底摆动从动件盘形凸轮实际廓线曲率半径公式。针对文献［１］关于利用支撑函数法求凸轮曲率半径过程中存在的失误，阐述了利用支撑函数法推导平底摆动推杆盘形凸轮实际廓线曲率半径的正确方法，叙述了推导全过程。２　采用直角坐标系而不用极坐标系　　目前在机械行业中广泛采用ＣＡＤ/ＣＡＭ技术，在凸轮的设计和制造上更是如此。在ＣＡＤ的过程中，要在监视器屏幕上显示图形，广泛采用的是直角坐标系；在ＣＡＭ过程中，数控机床采用的是Ｘ、Ｙ、Ｚ轴步进电机驱动方式，若凸轮廓线采用极坐标描述，则在显示和加工过程中需进行坐标变换，这将影响速度。因此我们认为应当在直角坐标系上进行凸轮廓线的公式推导，得出凸轮廓线的直角坐标方程。３　平底摆动从动件盘形凸轮实际廓线通用公式　　在凸轮机构上固结一直角坐标系，如图１所示。坐标原点与凸轮轴心Ｏ重合，且y轴与φ＝0°时的机架OA·重合。当机架OA反转过φ角时，摆杆向外摆动相应的角，所以。由图１可看出如下各式：　　初始角由P为瞬心，有：　　　　式中：′——摆杆的类角速度，　　平底长度ET：　　　　在ＲｔcETJ中，，切点T的坐标（XT，ＹＴ）就是凸轮实际廓线方程：　　　　考虑到实际应用中，凸轮转动方向、摆杆在推程时的摆动方向以及摆杆偏置方向的不同，我们引入凸轮转向系数爩（当凸轮逆时针转动时，Ｍ＝＋１，如图２所示；否则M＝－１，如图１所示）、从动件摆动方向系数N（若从动件在推程时的转动方向与凸轮的转动方向相同，则N＝＋１，如图１所示；否则N＝－１，如图２所示）以及偏置方向系数Z（若平底与连轴线OA·的交点在两轴心A、O之间，则Z＝－１，如图２所示；否则Z＝１，如图１所示），令a＝LOA·可得平底摆动从动件盘形凸轮实际廓线通用公式如下：　　　　　　（１）式中：图1图2４　可判断凸轮凹凸性的曲率半径公式　　根据微分几何［２］关于曲率的定义（曲线在一点的曲率就是曲线在该点的切向量对于弧长的转动速度），首先要确定凸轮曲线

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